AD为三角形ABC的中线,且角1＝角2,角3＝角4,求证：BE+CF>EF.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 22:43:55

延长FD至G,使DG＝DF,连结EG、BG,则△BDG≌△CDF
∴BG＝CF
∵∠EDF＝∠2＋∠3＝1/2∠ADB＋1/2∠ADC＝1/2(∠ADB＋∠ADC)＝90°
∴ED垂直平分FG
∴EG＝EF
在△BEG中,BE＋BG＞EG(三角形任意两边之和大于第三边)
∴BE＋CF＞EF
建议看下面两题,添加辅助线的思路与楼主这题完全相同：

AD为三角形ABC的中线,且角1＝角2,角3＝角4,求证：BE+CF>EF. AD为三角形ABC的中线,且角1＝角二,角3＝角4,求证：BE+CF>EF 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,（1）说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线! 图2己知BE垂直AD cF垂直AD且BE二cF AD是三角形ABc的中线还是角平分线理由如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．已知:AD是三角形ABC中线,F是AC上一点且CF=2AF连接BF交AD与点E,求证BE=3EF 在三角形ABC中,AD为BC上的高,BE为AD边上的中线,且角EBC=30度,求证:AD=BE 数学几何证明题AD为三角形ABC的中线,点E为AD的中点,点F为BE延长线与AC交点,AF=2/1CF.求证：EF=4/ 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3