若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:48:43

若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?
①ab≤1
②根号a+根号b≤根号2
③a²+b²≥2
④a³+b³≥3
⑤1/a+1/b≥2

①ab≤1对了,因为ab=a（2-a）=－（a+1）²+1≤1
②根号a+根号b≤根号2错了,用“——”表示未知的大小关系
√a+√b
=√a+√（2-a）——√2
因为两边都是正数,平方后大小关系不变
a+2-a+2√[a(2-a)]=
2+2√[a(2-a)]____2
化简,大小关系不变
1+√[a(2-a)]____1
因为√[a(2-a)]≥0
所以1+√[a(2-a)]≥1
因为大小关系不变
所以√a+√b≥2
③a²+b²≥2对了,因为a²+b²=a²+（2-a）²=2a²-4a+4=2(a-1)²+2≥2
④a³+b³≥3错了,因为a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=2(a²-ab+b²)=2[a²-a(2-a)+(2-a)²]=6a²-12a+8≥2,并不能保证恒大于等于3
⑤1/a+1/b≥2对了,因为1/a+1/b=1/a+1/(2-a)=2/(2a-a²)
因为2a-a²≤1
所以2/(2a-a²)≥2
所以1/a+1/b≥2

若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是? 若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤1 2.根号a+根号b≤根号2 3 若a＞0,b＞0,a+b=2,则下列不等式对一切满足要求的恒成立的是? 若不等式b/a+a/b>2成立,则a与b满足的条件是? 若不等式b/a+a/b>2成立,则a,b必须满足的条件若不等式b/a+a/b>2成立,则a,b必须而且只满足的条件是什么? a,b为不共线的向量,设条件M:b⊥(a-b)；条件N：对一切x∈R,不等式|a-xb|≥|a-b|恒成立,则M是N的_ a>b>0,则下列不等式一定成立的是不等式a/b+b/a≥2成立的条件若实数a,b,c满足|a-c|＜|b|,则下列不等式中成立的是若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是