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如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是AB上的动点,作等腰△EDC∽△ABC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:59:25
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是AB上的动点,作等腰△EDC∽△ABC.
求证:(1)△ACE∽△BCD;
(2)AE∥BC.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是AB上的动点,作等腰△EDC∽△ABC.
证明:(1)∵△EDC∽△ABC (1分)

BC
DC=
AC
EC,∠ECD=∠ACB(2分)
∴∠ACE=∠BCD (1分)
∴△ACE∽△BCD(2分);
(2)根据(1)得∠EAC=∠B(1分)
∵AB=AC (1分)
∴∠B=∠ACB (1分)
∴∠EAC=∠ACB (1分)
∴AE∥BC (2分)