设abcd都是质数,且a＞3b＞6c＞12d,a2－b2＋c2－ d2＝1749,求a2＋b2＋c2＋d2的所有可能值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 21:04:46

∵a＞3b＞6c＞12d
∴ a＞b＞c＞d
∵ a2－b2＋c2－ d2＝1749 且abcd都是质数
∴ abcd中必有一个为偶数,那么必然d=2 （否则a2－b2＋c2－ d2是偶数）
∴ a2－b2＋c2=1753
∵ a＞3b＞6c
∴ a2-b2＞8b2＞32c2
∴ 1753=a2－b2＋c2＞32c2+c2=33c2
求的 c＜8 ①
又∵ 6c＞12d
∴ c＞4 ②
由①②得 c=5或c=7
c=5 代入 a2－b2＋c2=1753 得到 a2-b2=1728=（a+b）（a-b）
又由题意可知 a b 都是奇数,所以 a+b,a-b都是偶数,且a＞3b＞6c=30 ,a+b＞4b＞40,a-b＞2b＞20
1728=24*72
求得 a=48,b=24 （不合条件,舍去）
1728=32*54
求得 a=43,b=11
1728=36*48
求得 a=42,b=6 （不合条件,舍去）
c=7代入 a2－b2＋c2=1753 得到 a2-b2=1704=（a+b）（a-b）,用上述相同方法可知,c=7时无解
最后求得 a=43 ,b=11 ,c=5 ,d=2
所以 a2＋b2＋c2＋d2=1999

设abcd都是质数,且a＞3b＞6c＞12d,a2－b2＋c2－ d2＝1749,求a2＋b2＋c2＋d2的所有可能值设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 已知a.b.c.d是互不相等的整数,且abcd=9,求a2+b2+c2+d2的值附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数． (a2+b2)(c2+d2)化简因式分解：a.b.c.d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,试将mn表示成两个整数的平方和. 若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1997,则a2+b2+c2+d2=______．设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3 若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= ___ ．