搜搜做题作业网已知圆C(x-2)∧2+y∧2＝1,求过点p(3,m)与圆C相切的直线方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 01:11:28
已知圆C(x-2)∧2+y∧2＝1,求过点p(3,m)与圆C相切的直线方程
当 m=0 时,P(3,m) 在圆 C 上,切线是 L:x=3.
当 m≠0 时,切线 L 与 x 轴不垂直,
则切线方程可设为 L:y=k(x-3)+m ,L 与圆 C 相切,
则 L,C 的方程联立解有重根,
故得 (x-2)^2+[k(x-3)+m]^2=1,
即 (1+k^2)x^2-2[2+k(3k-m)]x+3+(3k-m)^2=0,
⊿=4[2+k(3k-m)]^2-4(1+k^2)[3+(3k-m)^2]=0,
即 2km=m^2-1,得 k=(m^2-1)/2m,
则切线方程为 L:y=[(m^2-1)/2m](x-3)+m.
可见,当 m=1 时,为水平切线 L：y=1.
当 m≠0 时,切线 L 与 x 轴不垂直,
则切线方程可设为 L:y=k(x-3)+m ,L 与圆 C 相切,
则 L,C 的方程联立解有重根,
故得 (x-2)^2+[k(x-3)+m]^2=1,
即 (1+k^2)x^2-2[2+k(3k-m)]x+3+(3k-m)^2=0,
⊿=4[2+k(3k-m)]^2-4(1+k^2)[3+(3k-m)^2]=0,
即 2km=m^2-1,得 k=(m^2-1)/2m,
则切线方程为 L:y=[(m^2-1)/2m](x-3)+m.
可见,当 m=1 时,为水平切线 L：y=1.
已知圆C(x-2)∧2+y∧2＝1,求过点p(3,m)与圆C相切的直线方程
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