高数题：已知随机变量X~b(n1,p),b(n2,p)证明Z=X+Y~b(n1+n2,p)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:23:25

高数题：已知随机变量X~b(n1,p),b(n2,p)证明Z=X+Y~b(n1+n2,p)
我觉得要按P{X+Y=z}=P{X=k,Y=z-k}(对k求和)展开,证了一半证不下去了,难道不是这样做?
悲催，写错了，是概率论

首先,题目的条件漏了一个“X、Y独立”.
按P{X+Y=z}=P{X=k,Y=z-k}(对k求和)展开可以做,但是需要用到组合数学的公式,比较麻烦.
最快的方法:
把 X 写成,X=X1+X2+.+Xn1,每个Xi Bernoulli(p) ,所有 Xi iid,i=1,2,...,n1
把 Y 写成 Y=Y1+Y2+.+Yn2,每个Yj Bernoulli(p),所有 Yj iid,j=1,2,.,n2
X、Y独立,所以,Xi 与 Yj独立,这样
Z=X+Y=X1+X2+.+Xn1+Y1+Y2+.+Yn2 是 n1+n2 个 iid 的 Bernoulli(p)分布的和,
所以,Binomial(n1+n2,p)
再问：这种方法不标准吧？这样写估计不会给满分
再答：嗯，怎么不标准了？从随机变量的角度讲，二项分布就是和n个Bernoulli分布的和等同的。可以对等替换的，你现在要的也就是Z的分布。至于有没有满分，这怎么说呢？你们老师要是脑残，那也没办法。展开求和也就是用卷积，不是不能做，而是要用复杂的组合数学，你可以自己查公式的，我记不清了，好像是两个组合数的乘积等于另一个组合数什么的。不过，Whatever works is the best. 直觉和思维方法其实是比计算更重要的。

高数题：已知随机变量X~b(n1,p),b(n2,p)证明Z=X+Y~b(n1+n2,p) 已知点A【m1,n1】B【m2,n2】在直线y=kx+b上.若m1+m2=3b,n1+n2=kb+4 已知两个向量：n1（a,b）；n2（c,d）,那么|n1•n2|=?|n1|•|n2|=?（这是 T、P相同：V1:V2=n1:n2 随机变量X～B(2,p), 设随机变量X~B(3,p),Y~B(4,1-p),若已知概率P(X=3)=1/27,球概率P(Y= 如何用MATLAB求y=a*x1^n1+b*x2^n2+c*x3^n3中的参数a,b,c,n1,n2,n3.其中s,x1 随机变量X~b（2,p）,b（4,p）,并且已知P（X〉=1）=5/9,求P（Y〉=1）有两个向量：n1（a,b,c）和n2（c,d,e）,那么|n1•n2|=?；|n1|•|n2|= 设随机变量X与Y相互独立,且X～B(n,p) ,B(m,p).求Z=X+Y分布设随机变量X～B(2,p),随机变量Y～B(3,p),若P(X>=1)=5/9,则P(Y>=1)=? 随机变量X~B(2,P),随机变量Y~B(3,P),若P(X大于等于1)=5/9,则P(Y大于等于1)=