搜搜做题作业网高二均值不等式已知a+b+c=1求证1） a^2+b^2+c^2>=1/32）(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 07:28:59
高二均值不等式
已知a+b+c=1
求证1） a^2+b^2+c^2>=1/3
2）(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
已知a+b+c=1
求证1） a^2+b^2+c^2>=1/3
2）(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
1) 由a+b+c=1 有(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.
又由均值不等式有a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc, a^2+c^2>=2ac,三式相加有(a^2+b^2+c^2)*2>=2ab+2bc+2ac,两边同时加上a^2+b^2+c^2有
a^2+b^2+c^2)*3>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1,
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
2)用a+b+c替换1/a-1中的1,有1/a-1=(b+c)/a>=2√bc/a,同理,1/b-1=(a+c)/b>=2√ac/b,1/c-1=(a+b)/c>=2√ab/c,所以
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
>=(2√bc/a)(2√ac/b)(2√ab/c)
=8abc/abc=8
所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
又由均值不等式有a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc, a^2+c^2>=2ac,三式相加有(a^2+b^2+c^2)*2>=2ab+2bc+2ac,两边同时加上a^2+b^2+c^2有
a^2+b^2+c^2)*3>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1,
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
2)用a+b+c替换1/a-1中的1,有1/a-1=(b+c)/a>=2√bc/a,同理,1/b-1=(a+c)/b>=2√ac/b,1/c-1=(a+b)/c>=2√ab/c,所以
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
>=(2√bc/a)(2√ac/b)(2√ab/c)
=8abc/abc=8
所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
高二均值不等式已知a+b+c=1求证1） a^2+b^2+c^2>=1/32）(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1
已知a,b,c属于R*,且a+b+c=1,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2 用均值不等式
一道均值不等式问题已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/
高二三角不等式证明已知A、B、C为正角,且sin^2A+sin^2B+sin^2C=1,求证：A+B+C>90度要求用反
已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
1.已知：a/b=(a-c)/(c-b),求证：1/a+1/b=2/c