作业帮 > 数学 > 作业

小学奥数(能被11整除的十全数共有多少个?)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 11:56:43
小学奥数(能被11整除的十全数共有多少个?)
小学奥数(能被11整除的十全数共有多少个?)
首先,能被11整除的数的特征为奇偶位数字相减能被11整除.
十全数意即包含十个数字的十位数,0+1+..+9=45,设奇数位上的数字和为X,偶数位上的数字和为Y,假设X>Y
X-Y=11
X+Y=45
X=28,Y=17
若Y当中不包含0,则17/5=3余?
这五个数字为12347
若Y中包含0,则17/4=4余?
这五个数字为01349
02348
这样一来,偶数位可能的组合有三种,与奇数位的组合一一对应.
A 若偶数位中不包含0,即奇数位上包含0.则奇数位的组合方式有5!-4!=96种
偶数位的组合方式有5!=120种
总共的组合方式有96*120=11520种
B 若偶数位包含0,即奇数位上不包含0.则奇数位的组合方式有5!=120种
偶数位的组合有5!=120种,
总共的组合方式有120*120=14400种
所有组合方式有11520+2*14400种
反过来,如果偶数位之和为28,奇数位之和为17,
则奇数位上包含0的数组有两组,不含0的有一组.
所有的组合方式有2*11520+14400种
全部的组合方式有(44000+37440)*3=77760种
打字累到我手腕疼.