已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 03:07:52
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).
(2)若f(x)和g(x)在区间(-∞,(a+1)^2)上都是减函数,求a的取值范围
(3)在(2)的条件下,比较f(1)和1/6的大小.
(2)若f(x)和g(x)在区间(-∞,(a+1)^2)上都是减函数,求a的取值范围
(3)在(2)的条件下,比较f(1)和1/6的大小.
![已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).](/uploads/image/z/13364395-43-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B%28a%2B1%29x%2Blg%7Ca%2B2%7C%EF%BC%88a%E2%88%88R%2C%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E-2%EF%BC%89.)
我只能看到第二问和第三问
(2)
因为lg|a+2| 为常数
对f(x)求导得f'(x)=2x+a+1 因为f(x)在区间(-∞,(a+1)^2)上都是减函数
所以令f'(x)=2x+a+10≤0 得 x≤-1/2(a+1) 所以(a+1)^2≤-1/2(a+1)
得出2a²+5a+3≤0 即(2a+3)(a+1)≤0 得出-3/2≤a≤-1
(3) 因为-3/2≤a≤-1 所以1/2≤2+a≤1
f(1)=1+1+a+lg(2+a)=2+a+lg(2+a)
因为对于函数s(x)=x+lgx 是(0,+∞)上的增函数.
所以2+a=1时2+a+lg(2+a)有最大值为1+lg1=1〉1/6
当2+a=1/2时2+a+lg(2+a)有最小值为1/2+lg1/2=lg[(10^1/2)/2]
lg[(10^1/2)/2]-1/6=lg[(10^1/2)/2]-lg10^1/6 经化简可得=lg[(10^1/3)/2]=lg[(10^1/3)/8^1/3]=lg[(5/4)^1/3]
因为5/4>1 所以lg[(5/4)^1/3]>0
所以lg[(10^1/2)/2]-1/6>0所以lg[(10^1/2)/2]>1/6
所以f(1)>1/6
(2)
因为lg|a+2| 为常数
对f(x)求导得f'(x)=2x+a+1 因为f(x)在区间(-∞,(a+1)^2)上都是减函数
所以令f'(x)=2x+a+10≤0 得 x≤-1/2(a+1) 所以(a+1)^2≤-1/2(a+1)
得出2a²+5a+3≤0 即(2a+3)(a+1)≤0 得出-3/2≤a≤-1
(3) 因为-3/2≤a≤-1 所以1/2≤2+a≤1
f(1)=1+1+a+lg(2+a)=2+a+lg(2+a)
因为对于函数s(x)=x+lgx 是(0,+∞)上的增函数.
所以2+a=1时2+a+lg(2+a)有最大值为1+lg1=1〉1/6
当2+a=1/2时2+a+lg(2+a)有最小值为1/2+lg1/2=lg[(10^1/2)/2]
lg[(10^1/2)/2]-1/6=lg[(10^1/2)/2]-lg10^1/6 经化简可得=lg[(10^1/3)/2]=lg[(10^1/3)/8^1/3]=lg[(5/4)^1/3]
因为5/4>1 所以lg[(5/4)^1/3]>0
所以lg[(10^1/2)/2]-1/6>0所以lg[(10^1/2)/2]>1/6
所以f(1)>1/6
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).1:若f(x)能表示成一个奇函数g(x
设函数f(x)=x²+ax+lg|a+1| (a∈R,且a不等于-1)
已知函数f(x)=x方+(a+1)x+lg|a+2|a属于r且a不等于-2,若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶
已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)
已知函数f(x)=|x-a|-2/x,g(x)=x/2-1/x,x属于R且不等于0,a属于R
1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X
求函数f(x)=lg(a^x-2^x-1)的定义域(a大于零且不等于1)
已知函数f(x)=lg[a(a-1)+x-x^2],其中a不等于1/2,f(x)的定义域为集合A
关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|] (x不等于0,x属于R) A.函数y=f(x)的图象关于y轴对称 B.