搜搜做题作业网已知fx=m/X+1+INX,在x=1处的切线方程为x+y-2=0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 11:40:54
已知fx=m/X+1+INX,在x=1处的切线方程为x+y-2=0
1单调区间
2若任意的实数x∈【1/e,1】,使的对任意的t∈[1/2,2],恒有fx≥t三方-t²-2at=2成立,求实数a的范围
是t三方-t²-2at+2
1单调区间
2若任意的实数x∈【1/e,1】,使的对任意的t∈[1/2,2],恒有fx≥t三方-t²-2at=2成立,求实数a的范围
是t三方-t²-2at+2
原题是:已知f(x)=(m/x)+1+lnx在x=1处的切线方程为x+y-4=0.(1)求f(x)的单调区间;
(2)若任意的实数x∈[1/e,1],使的对任意的t∈[1/2,2],恒有f(x)≥t^3-t^2-2at+2成立.求实数a的范围.
(1) f'(x)=-m/x^2+(1/x) (x>0)
由已知 f'(1)=-m/1^2+(1/1)=-m+1=-1
解得 m=2
得 f(x)=(2/x)+1+lnx
f'(x)=-2/x^2+(1/x)=(x-2)/x^2 (x>0)
有00
所以 f(x)的单增区间是(2,+∞),单减区间是(0,2)
(2) 由(1),x∈[1/e,1]时,f(x)在其上单减,
当x=1时f(x)取最小值f(1)=3.
则对任意x∈[1/e,1],t∈[1/2,2],f(x)≥t^3-t^2-2at+2恒成立的充要条件是
对任意t∈[1/2,2],3≥t^3-t^2-2at+2恒成立
即 对任意t∈[1/2,2],t^3-t^2-2at-1≤0恒成立
设g(t)=t^3-t^2-2at-1
则 对任意t∈[1/2,2],t^3-t^2-2at-1≤0恒成立的充要条件是
t∈[1/2,2]时,g(t)的最大值M≤0.
g'(t)=3t^2-2t-2a=3(t-1/3)^2-(2a+1/3),其对称轴x=1/3
(2)若任意的实数x∈[1/e,1],使的对任意的t∈[1/2,2],恒有f(x)≥t^3-t^2-2at+2成立.求实数a的范围.
(1) f'(x)=-m/x^2+(1/x) (x>0)
由已知 f'(1)=-m/1^2+(1/1)=-m+1=-1
解得 m=2
得 f(x)=(2/x)+1+lnx
f'(x)=-2/x^2+(1/x)=(x-2)/x^2 (x>0)
有00
所以 f(x)的单增区间是(2,+∞),单减区间是(0,2)
(2) 由(1),x∈[1/e,1]时,f(x)在其上单减,
当x=1时f(x)取最小值f(1)=3.
则对任意x∈[1/e,1],t∈[1/2,2],f(x)≥t^3-t^2-2at+2恒成立的充要条件是
对任意t∈[1/2,2],3≥t^3-t^2-2at+2恒成立
即 对任意t∈[1/2,2],t^3-t^2-2at-1≤0恒成立
设g(t)=t^3-t^2-2at-1
则 对任意t∈[1/2,2],t^3-t^2-2at-1≤0恒成立的充要条件是
t∈[1/2,2]时,g(t)的最大值M≤0.
g'(t)=3t^2-2t-2a=3(t-1/3)^2-(2a+1/3),其对称轴x=1/3
已知fx=m/X+1+INX,在x=1处的切线方程为x+y-2=0
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