椭圆x^2+2y^2=2,点P是直线x+y=2上的(不在x轴上)的任意一点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,O为坐标原点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:10:50
椭圆x^2+2y^2=2,点P是直线x+y=2上的(不在x轴上)的任意一点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,O为坐标原点,直线PF1斜率为K1与椭圆交于A,B两点,直线PF2斜率为K2椭圆交于C,D两点,问是否存在这样的点P,使KOA+KOB+KOC+KOD=0,若存在,求出P的所有满足的坐标
设PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)
分别与椭圆联立方程
→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,y2))
→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②
同理,设C(x3,y3),D(x4,y4)
→(1+2k2²)x²-4k2²x+2k2²-2=0
→x3+x4=4k2²/(1+2k2²)③,x3x4=(2k2²-2)/(1+2k2²)④
根据kOA+kOB+kOC+kOD=0
→y1/x1+y2/x2+y3/x3+y4/x4=0
根据y=k1(x+1)→y1=k1(x1+1),y2~
根据y=k2(x-1)→y3=k2(x3-1),y4~
代入进行化简
→k1(2x1x2+x1+x2)/(x1x2)+k2[2x3x4-(x3+x4)]/x3x4=0
由①②③④→-2k1/(k1²-1)-2k2/(k2²-1)=0⑤
设P(n,2-n)→k1=(2-n-0)/(n+1)=(2-n)/(n+1),k2=(2-n)/(n-1)
代⑤→k1²k2+k1k2²=k1+k2
→k1k2(k2+k1)=k1+k2
→k1k2=1或者k1k2=0或者(k1+k2)=0
均成立
→n=5/4,n=2,n=0均可
→P(5/4,3/4),P(2,0),P(0,2)
分别与椭圆联立方程
→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,y2))
→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②
同理,设C(x3,y3),D(x4,y4)
→(1+2k2²)x²-4k2²x+2k2²-2=0
→x3+x4=4k2²/(1+2k2²)③,x3x4=(2k2²-2)/(1+2k2²)④
根据kOA+kOB+kOC+kOD=0
→y1/x1+y2/x2+y3/x3+y4/x4=0
根据y=k1(x+1)→y1=k1(x1+1),y2~
根据y=k2(x-1)→y3=k2(x3-1),y4~
代入进行化简
→k1(2x1x2+x1+x2)/(x1x2)+k2[2x3x4-(x3+x4)]/x3x4=0
由①②③④→-2k1/(k1²-1)-2k2/(k2²-1)=0⑤
设P(n,2-n)→k1=(2-n-0)/(n+1)=(2-n)/(n+1),k2=(2-n)/(n-1)
代⑤→k1²k2+k1k2²=k1+k2
→k1k2(k2+k1)=k1+k2
→k1k2=1或者k1k2=0或者(k1+k2)=0
均成立
→n=5/4,n=2,n=0均可
→P(5/4,3/4),P(2,0),P(0,2)
椭圆x^2+2y^2=2,点P是直线x+y=2上的(不在x轴上)的任意一点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,O为坐标原点
设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则PM+PF
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直
已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点A(1,1),点P为椭圆上一点,求|PA|+|PF
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已
设F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点.
若F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点,P为椭圆上不在x轴上的点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足
已知椭圆E x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上任意一点P,满足向