如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,0）,顶点G坐标为（0,2）.将矩形OEFG绕点O逆时针

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 04:07:14

如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,0）,顶点G坐标为（0,2）.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在轴的N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.
[ 如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,0）,顶点G坐标为（0,2）.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在轴的N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.
（1）求过A的反比例函数解析式；
（2）若（2）中求出的反比例函数的图像与EF交于B点,过点A作AC⊥OE,请问OE上是否存在点D,使△DBE△DCA相似?若存在这样的点D,求出点D的坐标；若不存在这样的点D,请说明理由.

（2）由（1）得 ,AG/NM=CG/OM
∴ AG/2=2/4
∴AG=1,
设反比例函数为y=k/x
把A（1,2）代入得k=2,
∴过点A的反比例函数的解析式为y=2/x
（3）∵点B的横坐标为4,
把x=4代入y=2/x ,y=1/2
故B（4,1/2）
设直线AB的解析式是y=mx+n,
把A（1,2）,B（4,1/2)代人
得,m+n=2
4m+n=1/2
解得 ,m=-1/2
n=5/2
∴直线AB的解析式为y=-1/2x+5/2