若椭圆x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 00:40:06
若椭圆
x
设椭圆上点为(acosθ,bsinθ)
其到上顶点距离的平方为(acosθ)2+(b-bsinθ)2=a2+b2-2b2sinθ-c2(sinθ)2 若 b2 c2≤1,则最大值为a2+b2+ b4 c2= a4 c2 所以此时椭圆上点到上顶点距离恰好是中心到准线距离, 所以e的范围满足 b2 c2≤1, 即:c2≥b2=a2-c2 2c2≥a2 ∴ 2 2≤e<1 若 b2 c2>1,则最大值为4b2,它要等于 a4 c2 a4=4c2(a2-c2) 所以a2=2c2,此时b2=c2,舍去 故答案为[ 2 2,1) |