已知函数f(x)=1/x-(log2 (1+x)/(1-x)),求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 19:09:18
已知函数f(x)=1/x-(log2 (1+x)/(1-x)),求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性.
定义域(-1,0)∪(0,1)
f(-x)=-1/x-(log2 (1-x)/(1+x))=-[1/x-(log2 (1+x)/(1-x))]=-f(x)
为奇函数
因为是奇函数所以单调性只要看(0,1)上
当x增大,1/x就减小,log2 (1+x)/(1-x))也增大,-(log2 (1+x)/(1-x))就减小
所以在(0,1) 上是减函数,在(-1,0)也是减函数
f(-x)=-1/x-(log2 (1-x)/(1+x))=-[1/x-(log2 (1+x)/(1-x))]=-f(x)
为奇函数
因为是奇函数所以单调性只要看(0,1)上
当x增大,1/x就减小,log2 (1+x)/(1-x))也增大,-(log2 (1+x)/(1-x))就减小
所以在(0,1) 上是减函数,在(-1,0)也是减函数
已知函数f(x)=1/x-(log2 (1+x)/(1-x)),求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性.
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