如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 23:58:57

如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．
（1）求证：DE平分∠CDF．
（2）求证：AB²=AD•AE．

证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠EDC=∠ABC，
∵∠ADB=∠ACB，∠ADB=∠FDE，
∴∠FDE=∠ACB=∠ABC，
∴∠FDE=∠EDC，
即DE平分∠CDF；

（2）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠ECA+∠ACB=180°，∠ACB=∠EDC，
∴∠ADC=∠ACE，
又∵∠BAC=∠CAD，
∴△ADC∽△ACE，
∴
AD
AC=
AC
AE，
∴AC²=AD×AE，
∵AB=AC，
∴AB²=AD•AE．

如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．四边形ABCD内接于圆O,AD平行BC,E是DA延长线上的一点,AB平方=AE*BC,BE与CA的延长线交于点F,求证B 四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上一点,且DE平分角CDF 求证AB=AC 已知,如图,四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F为BD延长线上的点,且DE平分角CDF,求证AB=AC 已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证：AD=DF （是用如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF. 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．已知：如图,ABCD是圆O的内接四边形,过C点的切线与AB、AD的延长线分别交于E、F,且EF平行BD,连结AC. 在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,F是BC延长线上的一点,垂足为M,EF交AB于点P,交CB的延长线于点F. 如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E