已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:23:28
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
假设沿BC,BA,BB1方向的单位向量分别为e1,e2,e3.因为平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角就是平面A1BC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角,取A1C1中点E,连接BE,则BE垂直A1C1,B1E垂直A1C1,所以角BEB1是二面角
EB1=EB+BB1=EC1+C1B+BB1=1/2A1C1+C1C+CB+BB1=1/2(A1D1+D1C1)+C1C+CB+BB1=-1/2e1-1/2e2
EB=EC1+C1B=1/2(A1D1+D1C1)+C1C+CB=-1/2e1-1/2e2-e3
向量EB1*向量EB=|EB1||EB|cos<EB1,EB>=根号2/2*根号6/2cos<EB1,EB>=根号3/2cos<EB1,EB>=(-1/2e1-1/2e2)(-1/2e1-1/2e2-e3)=1/2
角B1EB=arccos(根号3/3)
所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为根号3/3
EB1=EB+BB1=EC1+C1B+BB1=1/2A1C1+C1C+CB+BB1=1/2(A1D1+D1C1)+C1C+CB+BB1=-1/2e1-1/2e2
EB=EC1+C1B=1/2(A1D1+D1C1)+C1C+CB=-1/2e1-1/2e2-e3
向量EB1*向量EB=|EB1||EB|cos<EB1,EB>=根号2/2*根号6/2cos<EB1,EB>=根号3/2cos<EB1,EB>=(-1/2e1-1/2e2)(-1/2e1-1/2e2-e3)=1/2
角B1EB=arccos(根号3/3)
所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为根号3/3
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小,不用向量法求
在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,求:(1)二面角a-b1d1-c的余弦值;(2)平面c1bd与底面abc
正方体ABCD—A1B1C1D1中,求平面A1B1D与平面AB1D1所成的二面角
棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1C1交B1D1=O(1)求AO与平面BB1DD所成角的余弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A-BD-A1的正切值;AA1与平面A1BD所成角的
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求平面MDB1与底面ABCD所成的二面角的平面角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切