设f(x)=1/xsin1/x,试分别找出两个无穷小数列{an}与{bn},使{f(an)}为无穷小,{f(bn)}为无

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 21:53:27

设f(x)=1/xsin1/x,试分别找出两个无穷小数列{an}与{bn},使{f(an)}为无穷小,{f(bn)}为无穷大?
据此说明：当x->0是,1/xsin1/x是否为无穷大量?是否为有界量?

这个应该很容易找吧,把正弦那部分想办法搞定了就好了.
1.令an = 1/(2πn)
则f(an) = 2πn sin(2πn) = 0
{f(an)}为趋于无穷小的无穷数列
2.令bn = 1/(2πn + π/2)
则f(bn) = (2πn + π/2) sin(2πn + π/2) = 2πn + π/2
则{f(bn)}为趋于无穷大的无穷数列
3.显然不是无穷大量,因为至少存在一个子数列,（那个名词怎么叫来着,忘了,）使得f(x)趋于0了；显然也不是有界的,因为至少存在一个子数列,使得f(x)趋于无穷大了.
实际这个极限是不存在的.

设f(x)=1/xsin1/x,试分别找出两个无穷小数列{an}与{bn},使{f(an)}为无穷小,{f(bn)}为无已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上设数列bn满足bn＝2^an-1,求bn 已知数列an前N项和为sn,点（n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数大一数学分析题,1.设{an}是无穷小数列,{bn{是有界数列,证明{anbn}为无穷小数列2.若{xn}中有一个子列趋已知f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,设a1=f(d-1),a3 已知f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,设a1=f(d-1）已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件: 已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)（n为N+）,bn为等比数列设函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1,数列{An}和{bn}满足A1=1,A(n+1)-2An=