搜搜做题作业网一道无穷积分习题设函数f(x)∈C[0,+∞),无穷积分∫（从0到+∞）f(x)dx绝对收敛,证明：lim(h→0+)∫
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 03:43:25
一道无穷积分习题
设函数f(x)∈C[0,+∞),无穷积分∫（从0到+∞）f(x)dx绝对收敛,证明：
lim(h→0+)∫（从0到+∞）hf(x)dx/(h^2+x^2)=πf(0)/2
[说明]本题给出的提示是：可以计算出∫（从0到+∞）hdx/(h^2+x^2)=π/2
但是接下来我还是不会做,
设函数f(x)∈C[0,+∞),无穷积分∫（从0到+∞）f(x)dx绝对收敛,证明：
lim(h→0+)∫（从0到+∞）hf(x)dx/(h^2+x^2)=πf(0)/2
[说明]本题给出的提示是：可以计算出∫（从0到+∞）hdx/(h^2+x^2)=π/2
但是接下来我还是不会做,
一道无穷积分习题设函数f(x)∈C[0,+∞),无穷积分∫（从0到+∞）f(x)dx绝对收敛,证明：lim(h→0+)∫
f(x)dx在[a,+无穷)上广义积分收敛,证明limf(x)=0 (x趋于无穷）
已知f（x）在负无穷到正无穷连续,且f（0）=2,设F（x）=∫f（x）dx从x平方到sinx的定积分,求F‘（0）解
设f是[0,1]上的连续函数,证明lim(n趋向于正无穷)n∫(从0到1)x^nf(x)dx=f(1)
如果f(x)在[a,无穷）上单减,在[a,无穷）上的积分：(积分号)f(x)dx收敛,证明x趋向于无穷时lim xf(x
证明广义积分∫[1到无穷]sinx/x^pdx,p>0收敛,p取何值条件条件收敛,何值绝对收敛?
定积分习题一道!∫x^5e^(-x)dx=? 积分上限 正无穷,积分下限0
设f(x)是(0,正无穷)上的凸函数,证明:F(x)=(1/x)∫f(t)dt(积分限(0,x))在（0,+∞）是凸函数
函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明：lim n->无穷 n积分符号（0——1） x^n f(x)dx=f(1)
设反常积分∫f^2(x)dx【范围是(1,+无限）】收敛,证明反常积分∫f(x)dx/x【范围是(1,+无限）】绝对收敛
欧拉积分∫(0到正无穷)x^(a-1)*e^(-x^2)dx的收敛域为
∫(0,正无穷)xe^(-2x)dx 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值