已知A,B,C,P为平面内四点,求证：“A,B,C三点在一条直线上”的充要条件是“存在一对实数m,n,使向量PC=m(向

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:12:02

已知A,B,C,P为平面内四点,求证：“A,B,C三点在一条直线上”的充要条件是“存在一对实数m,n,使向量PC=m(向
纠结了很长时间了.要具体过程,
存在一对实数m,n ,使向量PC=m向量PA+n向量PB,且m+n=1"

分别证明充分性和必要性即可.
先证充分性：PC=mPA+nPB
=m(PC+CA)+n(PC+CB)
=(m+n)PC+mCA+nCB
=PC+mCA+nCB
则有mCA=-nCB,得到CA平行于CB,那么证得A,B,C共线
充分性得证!
再证必要性：由于A,B,C三点共线,可得AC=tAB
那么有PC=PA+AC
=PA+tAB
=PA+t(PB-PA)
=(1-t)PA+tPB
令m=(1-t),n=t,那么有m+n=1,PC=mPA+nPB
必要性的证!

已知A,B,C,P为平面内四点,求证：“A,B,C三点在一条直线上”的充要条件是“存在一对实数m,n,使向量PC=m(向数学向量证明题已知O为原点,A、B、C为平面内三点,求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是,OC=αOA+βOB, 已知A,B,C,O为平面内四点,若存在实数λ使向量oc=λ向量oa+（1-λ）向量ob,求证：A,B,C三点共线已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上,向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,向量OC=（已知平面内A,B,C三点在一条直线上,向量OA=(-2,m),向量OB=(n,1),向量OC=（5,-1）,且向量OA垂已知O为平面内一点,A.B.C是平面上不共线的三点,若动点P满足向量OP=向量OA+m(向量AB+1/2向量BC),( 一道奇怪的向量题当m、n（m、n属于实数）满足（）时,才能使a、b、c的终点在一条直线上（设O为a、b、c的公共始点,其在一条直线上已知四个不同的点依次为A,B,C,D,在平面上存在一点P,使PA+PB+PC+PD最小,则最小值为( ). 已知平面上不共线的三点O,A,B,如果m向量OA+n向量OB-向量OP=向量0,且m+n=1,那么点p是否在直线AB上? 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 平面上有A、B、C、P四点,满足PA+PB+PC=0（向量）,设有一点P',求证当|P'A|/|PA|+|P'B|/|P 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,