数学一道几何证明题 ,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 18:36:28
数学一道几何证明题 ,
在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,.求证:△ABC为直角三角形.
在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,.求证:△ABC为直角三角形.
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作CD⊥AB,垂足为D,再在DA上截取DE=BD
∵DB=DE,∠CDB=∠CDE,CD=CD∴△CDB≌△CDE∴CB=CE,∠B=∠CED
∵∠B=2∠A∴∠CED=2∠A∵∠CED=∠A+∠ACE∴∠A=∠ACE∴AE=CE
∵AB=2BC∴BC=BE=CE∴∠BCE=60°,∠BEC=60°∴∠ACE=30°∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形
祝您学习进步!
∵DB=DE,∠CDB=∠CDE,CD=CD∴△CDB≌△CDE∴CB=CE,∠B=∠CED
∵∠B=2∠A∴∠CED=2∠A∵∠CED=∠A+∠ACE∴∠A=∠ACE∴AE=CE
∵AB=2BC∴BC=BE=CE∴∠BCE=60°,∠BEC=60°∴∠ACE=30°∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形
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