设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,求X-Y和Y-Z的相关系数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:44:00

设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,求X-Y和Y-Z的相关系数.
我主要是不会求E(XY),求详解,

1.cov(X+Y,Y+Z)=cov(X,Y)+cov(X,Z)+cov(Y,Y)+cov(Y,Z)
.=cov(Y,Y)=D(Y);(不相关,所以cov(XY) =0;.)
2.D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=D(X)+D(Y)=2D(X),D(Y+Z)=D(Y)+D(Z))=2D(X),;
3.ρ﹤X+Y)(Y+Z)﹥=1/2
再问： tangram_guid_1361889597337请问X-Y和Y-Z应该是X和Y和Y和Z的相关系数吧,而不是减法吧?那E(XY)又怎么求呢?
再答：既然X,Y不相关，XY的期望就是0 对两个不相关的随机变量有：E(XY)=E(X)E(Y) 本题中E(X)=0,E(Y)=0; 所以E(XY)=0
再问：可是好像是对两个独立的随机变量，才有E(XY)=E(X)E(Y)吧，不相关不可以推独立吧？
再答：不会吧，概率论与数理统计，第三版，浙江大学盛骤第137页，第四章小节里提到，当X1,X2独立或X1,X2不相关时，才有E(X1X2) = E(X1)E(X2); 是或的关系.

设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,求X-Y和Y-Z的相关系数. 设随机变量X和Y方差分别为4和9,相关系数ρ=0.5,令Z=2x-y,求Z的方差, 随机变量X的期望为1,方差为4,随机变量Y的期望为0,方差为1,切X,Y的相关系数为-0.2,则Z=X-2Y+1的方差为随机变量X和Y的数学期望分别是—2和2,方差分别是1和4,而相关系数为-0.5,求X+Y的期望和方差设随机变量X，Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤___ 设随机变量X与Y独立,N(μ1,σ1),N(μ2,σ2),求：随机变量函数Z=XY的数学期望与方差设随机变量X,Y独立,N(0,1),N(1,2的平方）,令z=x-2y+1,求z的期望e（z）和方差d（z） 1,设随机变量X,Y独立,N(0,1),N(1,4),令Z=2X-Y+3,求Z的期望E(Z)和方差D(Z), 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而X与Y的相关系数为（-0.5),则p{|X+Y|=? 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而X与Y的相关系数为（-0.5),则p{|X+Y|>=6} X Y Z为期望为0,方差为1的高斯随机变量,利用特征函数求E[XYZ] 设随机变量x服从（0,1)上的均匀分布,Y=e^x 求y的数学期望和方差