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已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证:a+b

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 01:32:00
已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证:a+b
+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件
已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证:a+b
证明:若这两个方程有且只有一个公共根,则有a不等于b,假设公共根为x1,则有
x1²+ax1+b=0,x1²+bx1+a=0相减得出(a-b)(X1-1)=0所以x1=1代入方程得出a+b+1=0.
若a+b+1=0,则有其中一个公共跟为1,但当a=b=-1/2时这两个方程的另外一根也相同,因此不能得出两个方程有且只有一个公共根.
综上所述a+b+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件