已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证:a+b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 01:32:00
已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证:a+b
+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件
+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件
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证明:若这两个方程有且只有一个公共根,则有a不等于b,假设公共根为x1,则有
x1²+ax1+b=0,x1²+bx1+a=0相减得出(a-b)(X1-1)=0所以x1=1代入方程得出a+b+1=0.
若a+b+1=0,则有其中一个公共跟为1,但当a=b=-1/2时这两个方程的另外一根也相同,因此不能得出两个方程有且只有一个公共根.
综上所述a+b+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件
x1²+ax1+b=0,x1²+bx1+a=0相减得出(a-b)(X1-1)=0所以x1=1代入方程得出a+b+1=0.
若a+b+1=0,则有其中一个公共跟为1,但当a=b=-1/2时这两个方程的另外一根也相同,因此不能得出两个方程有且只有一个公共根.
综上所述a+b+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件
已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证:a+b
已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等实数根,求证当b的平方-4ac>0时,原方程有两
已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0求证:当b^2-4ac=0时,原方程有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),求证:当b^2-4ac>0,时,原方程有两个不相等的实数根.
已知abc是三角形ABC三边,求证:方程bx的平方+2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数根.
已知在a,b是非零且不相等的实数,求证:方程x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根
关于x的方程 (a+2)·x²-2ax+a=0 有两个不相等的实数根
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:关于X的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等实数根
已知关于X的方程(a+b)x^2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1,x2,并且抛物线y=x^2-(2a+1)x+2
已知方程X-2AX+A=4,求证方程必有两个不相等的实数根
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数
关于x的方程x²+2ax+a²=4一定有两个不相等的实数根吗?