搜搜做题作业网高一数学函数证明单调性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 17:10:11
高一数学函数证明单调性
证明幂函数f（x）=x*3在（负无穷,正无穷）上是增函数
（我们还没学幂函数）
证明幂函数f（x）=x*3在（负无穷,正无穷）上是增函数
（我们还没学幂函数）
高一求导还没学,只好用定义作差法来证明了：
设x2＞x1,则
f(x2)-f（x1）=(x2)^3-(x1)^3=(x2-x1)[(x2)²+x2*x1+(x1)²]
因为(x2)²+x2*x1+(x1)²=[x2+(x1)/2]²+(3x1)/4>0
f(x2)-f（x1）>0,
所以f(x2)＞f（x1）
所以f（x）=x*3在（负无穷,正无穷）上是增函数
还没学幂函数,现在预习是很好的学习习惯,在数学上肯定进步很快的
设x2＞x1,则
f(x2)-f（x1）=(x2)^3-(x1)^3=(x2-x1)[(x2)²+x2*x1+(x1)²]
因为(x2)²+x2*x1+(x1)²=[x2+(x1)/2]²+(3x1)/4>0
f(x2)-f（x1）>0,
所以f(x2)＞f（x1）
所以f（x）=x*3在（负无穷,正无穷）上是增函数
还没学幂函数,现在预习是很好的学习习惯,在数学上肯定进步很快的