搜搜做题作业网什么是戴德金定理?怎么实数连续性证明?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 10:18:27
什么是戴德金定理?怎么实数连续性证明?
戴德金定理又叫戴德金分割,是一种对无理数的定义方式.
戴德金定理：对于实数集的任一分割S|T,或者S有最大实数,或者T有最小实数,二者必居其一.
这是给分析建立基础的东西.它和微积分中的某些基础定理是等价的,比如区间套定理.
实数的连续性证明,依靠的是这些基本定理.
对数轴上的无穷集合X进行一次分割,可分为两部分,A,B设A中元素均大于B中的,
一般就有三种情况,
1.A中有最小,B中无最大
2.A中无最小,B中有最大
3.A中无最小,B中无最大
可知,1,2两种分法,所用的分界能在X中
比如,X是有理数集,用x=0.5分割,
那么,要么0.5属于A,这时A={a|a>=0.5};B={b|b0.5};B={b|
戴德金定理：对于实数集的任一分割S|T,或者S有最大实数,或者T有最小实数,二者必居其一.
这是给分析建立基础的东西.它和微积分中的某些基础定理是等价的,比如区间套定理.
实数的连续性证明,依靠的是这些基本定理.
对数轴上的无穷集合X进行一次分割,可分为两部分,A,B设A中元素均大于B中的,
一般就有三种情况,
1.A中有最小,B中无最大
2.A中无最小,B中有最大
3.A中无最小,B中无最大
可知,1,2两种分法,所用的分界能在X中
比如,X是有理数集,用x=0.5分割,
那么,要么0.5属于A,这时A={a|a>=0.5};B={b|b0.5};B={b|