搜搜做题作业网数学二次函数题目（好的追加200分）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 11:51:34
数学二次函数题目（好的追加200分）
如图,抛物线的顶点为P(1,0),一条直线与抛物线相交于A(2,1),B(-1/2,m)两点.
⑴求抛物线和直线AB的解析式；
⑵若M为线段AB上的动点,过M作MN‖y轴,交抛物线于点N,连接NP、AP,试探究四边形MNPA能否为梯形,若能,求出此点M的坐标；若不能,请说明理由.
如图,抛物线的顶点为P(1,0),一条直线与抛物线相交于A(2,1),B(-1/2,m)两点.
⑴求抛物线和直线AB的解析式；
⑵若M为线段AB上的动点,过M作MN‖y轴,交抛物线于点N,连接NP、AP,试探究四边形MNPA能否为梯形,若能,求出此点M的坐标；若不能,请说明理由.
（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）²
把A(2,1)代入得
y=（x-1）²=x²-2x+1
把B(-1/2,m)代入y=（x-1）²得
m=9/4
把B(-1/2,9/4),A(2,1)代入y=kx+b得
y=-1/2x+2
（2） 若MNPA为梯形,则MA平行于NP
则NP与MA的k值相等
设NP为y=-1/2x+b
把（1,0）代入得
y=-1/2x+1/2
则N;-1/2x+1/2=x²-2x+1
解之得
x1=1（舍去）,x2=1/2
把x=1/2代入y=-1/2x+2得
y=7/4
即M（1/2,7/4）
把A(2,1)代入得
y=（x-1）²=x²-2x+1
把B(-1/2,m)代入y=（x-1）²得
m=9/4
把B(-1/2,9/4),A(2,1)代入y=kx+b得
y=-1/2x+2
（2） 若MNPA为梯形,则MA平行于NP
则NP与MA的k值相等
设NP为y=-1/2x+b
把（1,0）代入得
y=-1/2x+1/2
则N;-1/2x+1/2=x²-2x+1
解之得
x1=1（舍去）,x2=1/2
把x=1/2代入y=-1/2x+2得
y=7/4
即M（1/2,7/4）