证明随机变量的独立性X,Y独立同分布,服从标准正态分布N(0,1).令U=X^2+Y^2,V=X/Y求证U,V相互独立.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 00:11:33
证明随机变量的独立性
X,Y独立同分布,服从标准正态分布N(0,1).
令U=X^2+Y^2,V=X/Y
求证U,V相互独立.
我用雅克比行列式算了三遍了
总是不对
f(u,v)总是不等于f(u)*f(v)
利用瑞利分布也做不出来
没人愿意帮我吗
X,Y独立同分布,服从标准正态分布N(0,1).
令U=X^2+Y^2,V=X/Y
求证U,V相互独立.
我用雅克比行列式算了三遍了
总是不对
f(u,v)总是不等于f(u)*f(v)
利用瑞利分布也做不出来
没人愿意帮我吗
当s>0时做变换s=x^2+y^2,t=x/y,求其反函数.
反函数有两支:
x=t*sqrt(s/(1+t^2)),y=sqrt(s/(1+t^2))
以及
x=-t*sqrt(s/(1+t^2)),y=-sqrt(s/(1+t^2))
然后算雅可比J的时候,算J^(-1)比较方便,然后因为J与J^(-1)互为倒数,得到|J|=1/(2*(1+t^2))
然后计算F(u,v),由于反函数有两支,分成两组的和进行计算.
然后对F(u,v)求导,得到(U,V)的联合密度.
p(u,v)可以拆成两个部分.
式子写起来太复杂,这里很不方便打.
最后我算的结果是:
U服从指数分布
V服从柯西分布
两个随机变量是独立的.
反函数有两支:
x=t*sqrt(s/(1+t^2)),y=sqrt(s/(1+t^2))
以及
x=-t*sqrt(s/(1+t^2)),y=-sqrt(s/(1+t^2))
然后算雅可比J的时候,算J^(-1)比较方便,然后因为J与J^(-1)互为倒数,得到|J|=1/(2*(1+t^2))
然后计算F(u,v),由于反函数有两支,分成两组的和进行计算.
然后对F(u,v)求导,得到(U,V)的联合密度.
p(u,v)可以拆成两个部分.
式子写起来太复杂,这里很不方便打.
最后我算的结果是:
U服从指数分布
V服从柯西分布
两个随机变量是独立的.
证明随机变量的独立性X,Y独立同分布,服从标准正态分布N(0,1).令U=X^2+Y^2,V=X/Y求证U,V相互独立.
设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2+Y^2与V=X/Y相互独立
设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y,求U与V的相关系数P
设随机变量X和Y相互独立同分布,U=X+Y,V=X-Y,则U和V独立性说明
设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1) .试证:U=X平方+Y平方与
一道概率论的题目,随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N(0,Z²),记U=aX+bY,V=aX-bY(a
随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布 所以Z=X-Y服从标准正态分布N(0.1) 这是为什么啊?
设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值
如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?
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X,Y相互独立.他们都服从标准正态分布N(0,1).证明Z=X^2+Y^2服从λ=1/2的指数分布
这道题(U,V)是服从正态分布的二维随机变量,为什么X Y独立就等价于X Y不相关