搜搜做题作业网高中数学立体几何,急,急
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:27:45
高中数学立体几何,急,急
帮忙解决下面的两道题：
1.如图1所示,P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,PA垂直于AD,AP=AD,M,N分别为AB、PC的中点,求异面直线MN与PD所成的角.
2.如图2所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证：B1O垂直于平面PAC.
拜托各位,我必有厚谢.
帮忙解决下面的两道题：
1.如图1所示,P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,PA垂直于AD,AP=AD,M,N分别为AB、PC的中点,求异面直线MN与PD所成的角.
2.如图2所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证：B1O垂直于平面PAC.
拜托各位,我必有厚谢.
1.取PD中点E,连接NE,EA.由于AM//EN,且AM=EN=1/2AB,所以AMNE是平行四边形,从而MN//AE.所以MN和PD所成的角等于AE和PD说成的角.又PA=AD,PA垂直AD,所以PAD是等腰直角三角形,所以AE和PD说成的角是90°,故MN和PD成的角是90°.
2.因为BB1垂直于底面ABCD,所以BB1垂直于AC,又AC垂直于BO,且BO交BB1于B,所以AC垂直于面BB1CC1,所以B1O垂直于AC.又B1O在平面AA1DD1上的射影为A1F（F为AD中点）,且A1F垂直于AP（画一个正方形,根据角相等的关系很容易证明）,又三垂线定理知：AP垂直于B1O.又AP交AC于A,所以B1O垂直于平面PAC.
2.因为BB1垂直于底面ABCD,所以BB1垂直于AC,又AC垂直于BO,且BO交BB1于B,所以AC垂直于面BB1CC1,所以B1O垂直于AC.又B1O在平面AA1DD1上的射影为A1F（F为AD中点）,且A1F垂直于AP（画一个正方形,根据角相等的关系很容易证明）,又三垂线定理知：AP垂直于B1O.又AP交AC于A,所以B1O垂直于平面PAC.