关于线性代数,正定二次型的一个问题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/21 16:25:37
关于线性代数,正定二次型的一个问题.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/4a/a4aa2a342e9e82d6c7bc9675508ac91f.jpg)
为什么这里能这么下结论呢?正定的要求不是X为非0向量吗?当方程组只有零解的时间不是与定义矛盾吗?
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为什么这里能这么下结论呢?正定的要求不是X为非0向量吗?当方程组只有零解的时间不是与定义矛盾吗?
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二次型正定,含义
1.f(x1,x2,x3)=0,当且仅当x1,x2,x3=0
2.当x1,x2,x3不等于0,f(x1,x2,x3)>0
所以那个方程*只有0解,答案解答很详细啊!
答案就是根据上述含义1解答的
再问: 我比较奇怪的是,假如方程组只有零解,这就意味着X1 X2 X3全为0,这首先不就与X不全为0矛盾了吗?而且得到的0解代入FX之后 二次型就得0 了啊 这也矛盾啊
再答: 任何二次型肯定都有等于0的时候,就是都有解。正定的二次型=0对应向量为0向量。 X不全为0时,二次型大于0.不矛盾 正定二次型也有等于0的时候,情况是0向量
再问: 那这种情况下,无论A取什么值,全平方都是大于等于0的啊。
再答: a随便取值的话,会存在这样的情况: x1,x2,x3不全为0,但三个括号里的值都为0,f=0 与“正定矩阵f=0,当且仅当x1,x2,x3全为0”矛盾
1.f(x1,x2,x3)=0,当且仅当x1,x2,x3=0
2.当x1,x2,x3不等于0,f(x1,x2,x3)>0
所以那个方程*只有0解,答案解答很详细啊!
答案就是根据上述含义1解答的
再问: 我比较奇怪的是,假如方程组只有零解,这就意味着X1 X2 X3全为0,这首先不就与X不全为0矛盾了吗?而且得到的0解代入FX之后 二次型就得0 了啊 这也矛盾啊
再答: 任何二次型肯定都有等于0的时候,就是都有解。正定的二次型=0对应向量为0向量。 X不全为0时,二次型大于0.不矛盾 正定二次型也有等于0的时候,情况是0向量
再问: 那这种情况下,无论A取什么值,全平方都是大于等于0的啊。
再答: a随便取值的话,会存在这样的情况: x1,x2,x3不全为0,但三个括号里的值都为0,f=0 与“正定矩阵f=0,当且仅当x1,x2,x3全为0”矛盾