搜搜做题作业网求证,证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 06:32:51
求证,证明题
假设BF、CD交于G,∵BD是正方形ABCD对角线,∴△BCD和△CEF都是等腰Rt△,
∴∠BDC = 45° = ∠ECF,∴BD∥CF,∴△BCF和△DCF等高,又∵底边均为CF,∴面积相等
又∵△GCF是这两个△的公共部分,∴S△BCG = S△DFG,
∴S△DBG + S△BCG = S△DBG + S△DFG,即S△BCD = S△BFD
显然S△BCD = (1/2)S正方形ABCD,∴S△BFD = (1/2)S正方形ABCD
∴∠BDC = 45° = ∠ECF,∴BD∥CF,∴△BCF和△DCF等高,又∵底边均为CF,∴面积相等
又∵△GCF是这两个△的公共部分,∴S△BCG = S△DFG,
∴S△DBG + S△BCG = S△DBG + S△DFG,即S△BCD = S△BFD
显然S△BCD = (1/2)S正方形ABCD,∴S△BFD = (1/2)S正方形ABCD