等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2*S2=64,{b(an)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 18:17:31
等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2*S2=64,{b(an)}
是公比为64的等比数列.一,求an和bn.二,证明,1/S1+1/S2+1/S3+.+1/Sn<3/4
是公比为64的等比数列.一,求an和bn.二,证明,1/S1+1/S2+1/S3+.+1/Sn<3/4
(1)设{an}公差为 d ,{bn}公比为 q ,
则 an=3+(n-1)d=dn+3-d ,bn=q^(n-1) ,
所以 b(an)=q^(an-1)=q^(dn+2-d) ,
因为 {b(an)}的公比为 64 ,所以 q^d=64 ,(1)
又 b2*S2=q(3+3+d)=64 ,(2)
由以上两式解得 q=8 ,d=2 ,
所以 an=2n+1 ,bn=8^(n-1) .
(2)由(1)得 Sn=n(n+2) ,
因此 1/S1+1/S2+.+1/Sn
=1/(1*3)+1/(2*4)+.+1/[n(n+2)]
=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
则 an=3+(n-1)d=dn+3-d ,bn=q^(n-1) ,
所以 b(an)=q^(an-1)=q^(dn+2-d) ,
因为 {b(an)}的公比为 64 ,所以 q^d=64 ,(1)
又 b2*S2=q(3+3+d)=64 ,(2)
由以上两式解得 q=8 ,d=2 ,
所以 an=2n+1 ,bn=8^(n-1) .
(2)由(1)得 Sn=n(n+2) ,
因此 1/S1+1/S2+.+1/Sn
=1/(1*3)+1/(2*4)+.+1/[n(n+2)]
=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2*S2=64,{b(an)
等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{ban}是
等差数列{An}的各项均为正数,A1=3,数列的前n项和为Sn,等比数列{Bn}中,b1=1.,且b2*S2=64,{B
等差数列{an} 中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公
{an} 的各项均为正数,a1 = 3 ,前 n 项和为 Sn ,{bn} 为等比数列,b1 = 1 且 b2*s2 =
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2*S2=64,b3*S3=
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2*S2=6,b2+S3=8
等差数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=2且s2+b2=7,s4-b3=2.求
等比数列与等差数列 等差数列an各项均为正,a1=3,前n项和为Sn,bn为等比数列,b1=1.b2×S2=64,b3×
数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{b
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,