搜搜做题作业网大家有没有关于利用泰勒中值定理的不等式证明题啊
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 06:45:23
大家有没有关于利用泰勒中值定理的不等式证明题啊
f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,证明应该是存在x属于(0,1),使得|f''(x)|>=2.
证明：由Taylor展开可知：f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
（p属于(0,1/2)）
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
（q属于(1/2,1)）
两个相减,带入条件,我们得到：f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|
证明：由Taylor展开可知：f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
（p属于(0,1/2)）
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
（q属于(1/2,1)）
两个相减,带入条件,我们得到：f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|