已知集合A=｛-1≤x≤a,a＞-1且a∈R｝,B=｛y=2x-1,x∈A｝,C=z=x2,x∈A

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 04:46:17

已知集合A=｛-1≤x≤a,a＞-1且a∈R｝,B=｛y=2x-1,x∈A｝,C=z=x2,x∈A
已知集合A=｛xl -1≤x≤a,a＞-1且a∈R｝,B=｛yl y=2x-1,x∈A｝,C=｛zl z=x的平方,x∈A｝.则当实数a满足什么条件时,才能有C包含于B?

根据A=｛xl -1≤x≤a,a＞-1且a∈R｝,
可以知道 a≥-1
由于y=2x-1 是单调函数
那么
B=｛yl y=2x-1,x∈A｝ = {y| -3 ≤y≤2a-1} = [-3,2a-1]
z= x² 是对称轴为x=0且开口向上的抛物线
关于a讨论如下:
(1) 当 a≤0 时,
对于z,当x = -1 取到最大值,当x=a时取到最小值,有 C=｛zl z=x的平方,x∈A｝=[a²,1]
此时,若要 C包含于B
则需满足 2a-1≤ 1 且 -1≤a≤0
综合有 -1≤a≤0
(2) 当 0≤a≤1时
对于z,当x=-1时候取到最大值,当x=0时候取到最小值,C=｛zl z=x的平方,x∈A｝=[0,1]
此时,若要 C包含于B
则需满足 2a-1≤ 1 且 0≤a≤1
综合有0≤a≤1
(3)当a≥1时
对于z,当x=a时取到最大值,当x=0时,取到最小值,C=｛zl z=x的平方,x∈A｝=[0,a²]
此时,若要 C包含于B
则需满足 2a-1≤ a² 且 a≥1
2a-1≤ a² => a² - 2a + 1 ≥0 =>(a-1)²≥0 恒成立
综合得到 a≥1
综合(1),(2),(3)得到
当a ≥-1时,恒有C包含于B

已知集合A=｛-1≤x≤a,a＞-1且a∈R｝,B=｛y=2x-1,x∈A｝,C=z=x2,x∈A 已知集合合A={x丨-1≤x≤a,a>-1且a∈R},B={y|y=2x-1,x∈A},C={z|z=x²,x 已知集合A={x│-1≤x≤2},B={y│y=2x-a,a∈R,x∈A},C={z│z=x²,x∈a} 已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且C∈B,求a的取值范已知集合A={x|-2≤x≤a}≠∅，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B∩C，求实已知集合A={x/-1≤X≤2},B={y/y=2x-a,a属于R,x属于A},C={z/z=x2,x属于A},是否存在已知集合A=｛x/-1≤x≤2｝，B=｛y/y=2x-a,a属于R，x属于A｝，C=｛z/z=x2,x属于A｝，是否存在 1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1 已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x 已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|4x-x2＞0，x∈Z}，则A∩B等于（　　）已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A}且C∈（子集）B求a取已知集合A=｛x│-2≤x≤a｝B=｛y│y=2x+3,x∈A｝,C=｛z│z= x²,x∈A｝且C∈B,求a 已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1