刘老师,您好!请问：n阶实对称矩阵一定存在 n个相互正交的特征向量吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:27:47

由此可以知道,n阶实对称矩阵,同一特征值的几个特征向量是线性无关的,从而可以以其为基,进行施密特正交化,由于所得的正交向量组是它们的线性组合,故仍旧是该特征值的特征向量.此外,不同特征值的特征向量是彼此正交的.故该命题是对的.
图片来源：《线性代数》同济大学出版,第五版

刘老师,您好!请问：n阶实对称矩阵一定存在 n个相互正交的特征向量吗? 特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗? 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗? 设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 请问：n阶实对称矩阵,其相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗? 设A是3阶实矩阵,且有3个相互正交的特征向量,证明：A是实对称矩阵设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 刘老师 n阶矩阵是不是一定有n个特征值? 关于矩阵的对角化问题我想问的就是对于对称阵必然存在n个线性无关的特征向量,并且还是正交阵.那么如果我求出n个线性无关的特实对称矩阵的特征向量相互正交?为什么?通俗一点的说~ （线性代数）实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交