等差数列前n项和的最值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:21:19

解题思路： A1=A3-2d=12-2d S12=12A1+66d=12(12-2d)+66d=144+42d>0,∴d>-144/42=-24/7. S13=13A1+78d=13(12-2D)+78d=156+52d
解题过程：
A1=A3-2d=12-2d
S12=12A1+66d=12(12-2d)+66d=144+42d>0,∴d>-144/42=-24/7.
S13=13A1+78d=13(12-2D)+78d=156+52d<0,∴d<-156/52=-3
故-24/7<d<-3.
设前n项和最大,则由An=A1+(n-1)d=12-2d+(n-1)d=12+(n-3)d>0
得n<(-12/d)+3
故12*(7/24)+3=6.3<n<12/3+3=7,应取n=6,即前6项都是正数,从第
7项起为负数,故前6项之和最大.

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