搜搜做题作业网填幻方能不能不把中间数填到中间的?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:24:55
填幻方能不能不把中间数填到中间的?
3阶幻方
3阶幻方
1-9数字的三阶一定要把5填在中间,五阶以上的奇数幻方就可以不用.
三阶的原因：
因为是数字【1到9 】和 【三阶幻方的九宫格位置】 共同决定的.
先了解幻方和,三阶幻方的“幻方和”就是简称“幻和”.对于三阶幻方,幻和也就是每行3个数 或者 每列3个数 或者 每条对角线3个数的和.
举个三阶幻方的例子：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
幻和就是15,因为：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
其实简单点就是（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/3=15就是幻和.
因为观察到：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
上面是瞎谈,现在正式回答你的问题：
5为什么在中间?
我们知道,三阶幻方需要每行每列和对角线的数都要相等（等于15）,
中间的方格必然有四条等式（中间一行,中间一列,两条对角线）都是需要相等.
观察到,1-9个数组成的8条等式中,5占有4条等式.
下面8条等式：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
下面含有5的4条等式：
7+5+3=15
9+5+1=15
2+5+8=15
4+5+6=15
而其他1-4和6-9都没有满足这个条件,故推理成立.
三阶的原因：
因为是数字【1到9 】和 【三阶幻方的九宫格位置】 共同决定的.
先了解幻方和,三阶幻方的“幻方和”就是简称“幻和”.对于三阶幻方,幻和也就是每行3个数 或者 每列3个数 或者 每条对角线3个数的和.
举个三阶幻方的例子：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
幻和就是15,因为：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
其实简单点就是（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/3=15就是幻和.
因为观察到：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
上面是瞎谈,现在正式回答你的问题：
5为什么在中间?
我们知道,三阶幻方需要每行每列和对角线的数都要相等（等于15）,
中间的方格必然有四条等式（中间一行,中间一列,两条对角线）都是需要相等.
观察到,1-9个数组成的8条等式中,5占有4条等式.
下面8条等式：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
下面含有5的4条等式：
7+5+3=15
9+5+1=15
2+5+8=15
4+5+6=15
而其他1-4和6-9都没有满足这个条件,故推理成立.