如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 22:47:41

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG
DG是ABCD的高
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形
(2)若四边形DEGF的面积为4√3，求AE的长

证明：
（1）由AB=AD,AE⊥BD可知AE是等腰三角形ABD的高,
所以它也是等腰三角形ABD的中线.
再由F是CD的中点,可得
EF‖BC
再由AD‖BC,可得
EF‖AD ①
又因为∠C=60°
所以∠A=120°
所以∠ABD=30°
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD = ∠C -∠ABD =60°-30°=30°
从而∠BDC=90°
再由∠AED=90°,可得
AE‖DF ②
综合①②就可证明四边形AEFD是平行四边形.
（2）
在上面的证明中,还可得到结论BC=2AD.
且也易求得梯形的高DG=（√3）AD/2
所以有
4√3=（AD+BC）•DG/2=[3AD•（√3）AD/2]/2=（3√3）AD²/4
由此可求得
AD=（4√3）/3
又因为在直角三角形ADE中,∠ADE=30°
所以AE=AD/2=（2√3）/3 完.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG 附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形如图,在梯形ABCD,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高, 1.如图,在梯形ABCD中,AD‖AC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形AB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BG于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD 如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高. 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AE 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F是CD的中点,DG是梯形的高,求证四边形如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1.求梯形ABCD的面积. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求BC的长．如图在四边形ABCD中AD平行BC AB等于DC等于AD,角ABC等于角C等于60°,AE垂直BD于点E,F是CD的中点