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已知平行四边形ABCD中,de bf分别是∠ADC ∠ABC 的平分线 证明gh与ef互相平分

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:25:02
已知平行四边形ABCD中,de bf分别是∠ADC ∠ABC 的平分线 证明gh与ef互相平分
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已知平行四边形ABCD中,de bf分别是∠ADC ∠ABC 的平分线 证明gh与ef互相平分
证明:因为 四边形ABCD是平行四边形,
   所以 角ADC=角ABC,AB//DC,AD=BC,
   因为 DE,BF分别平分角ADC,角ABC,
   所以 角ADE=角CDE=角ADC/2, 角ABF=角CBF=角ABC/2,
   因为 AB//DC,
   所以 角AED=角CDE, 角ABF=角CFB,
   所以 角ADE=角AED, 角CBF=角CFB,
   所以 AE=AD, CF=BC
   所以 AE=CF,
   因为 AB//DC,AE=CF,
   所以 四边形AECF是平行四边形,
   所以 AF//CE,
   因为 角CDE=角ADC/2,角ABF=角ABC/2,角ADC=角ABC,
   所以 角CDE=角ABF,
   又  角AED=角CDE,
   所以 角AED=角ABF,
   所以 DE//BF,
   因为 DE//BF, AF//CE,
   所以 四边形EHFG是平行四边形,
   所以 GH与EF互相平分.