（高二数学椭圆）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A,B两点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:06:19

（高二数学椭圆）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A,B两点
(1)若椭圆的离心率为√3/3,焦距为2,求线段AB的长
（2）若向量OA与向量OB相互垂直（o为坐标原点）,当椭圆离心率a属于[1/2,(根号2)/2]时,求椭圆的长轴长的最大值
本人是文科生,详解谢谢》用我会的方法,

缺了条件,焦点应该在x轴上.
（1）离心率e=c/a=√3/3=1/√3
∵ c=1,∴ a=√3
∴ b=√2
∴ 方程为x²/3+y²/2=1
（2）设 A(x1,y1),B(x2,y2)
将y=-x+1代入b²x²+a²y²=a²b²
∴b²x²+a²(1-x)²=a²b²
∴(a²+b²)x²-2a²x+a²(1-b²)=0
利用韦达定理
∴x1+x2=2a²/(a²+b²),x1*x2=a²(1-b²)/(a²+b²)
∴ y1y2=(-x1+1)*(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1=[a²(1-b²)-2a²+a²+b²]/(a²+b²)
∴ y1y2=b²(1-a²)/(a²+b²)
∵OA,OB互相垂直
∴ x1x2+y1y2=0
∴ a²(1-b²)+b²(1-a²)=0
即 a²+b²=2a²b²
∴ a²+a²-c²=2a²(a²-c²)
∴ 2a²=(2a²-c²)/(a²-c²)
分式上下同时除以a²
∴ 2a²=(2-e²)/(1-e²)=1+1/(1-e²)
∵ e∈[1/2,(√2)/2]
∴ e²∈[1/4,1/2]
∴ 1-e²∈[1/2,3/4]
∴ 1/(1-e²)∈[4/3,2]
∴ 1+1/(1-e²)∈[7/3,3]
∴ 2a²的最大值为3
∴ a的最大值为√(3/2)=√6/2
∴ 长轴长的最大值为√6

（高二数学椭圆）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A,B两点一道高二椭圆题.已知直线l=-x+1与椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a＞b＞0)相交于A、B两点,且线高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.（a>b>0）相交于A、B两点. 高二数学,有关椭圆的解答,数学大神进.谢谢.椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A,B两已知椭圆C：X^2/4+Y^2/3=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p, 已知椭圆x^2/3+y^2=1 过M（1,0）的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N（3,2）,记直线AN,BN的斜率已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0, 已知椭圆C：x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B. 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点. 椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A