已知函数f(x)=x3--3\2ax2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 13:14:09
已知函数f(x)=x3--3\2ax2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值;
(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.
(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值;
(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x3--3\2ax2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值;
(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.
(1)解析:∵函数f(x)=x^3-3/2ax^2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
令f’(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)==>x1=0,x2=a
f’’(x)=6x-3a==>f’’(x1)=-3a0
∴函数f(x)在x1处取极大值;在x2处取极小值;
f(-1)=-3/2a=-2==>a=4/3;f(1)=2-3/2*4/3=0
f(1)=2-3/2a=-2==>a=8/3;f(-1)=-3/2*8/3=-4
∴在区间x∈[-1,1]上最小值为-2时,a=4/3
∴f(x)=x^3-2x^2+1
∴函数f(x)在x1=0处取极大值1;在x2=4/3处取极小值-1/3;
(2)解析:∵函数g(x)=f(x)-mx在区间x∈[-2,2]上为减函数
g(x)= x^3-2x^2-mx+1
令g’(x)=3x^2-4x-m=0==>x1=(2-√(4+3m))/3,x2=(2+√(4+3m))/3
x1=(2-√(4+3m))/3m>=20
x2=(2+√(4+3m))/3>=2==>m>=4
取二者交
∴m>=20
(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值;
(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.
(1)解析:∵函数f(x)=x^3-3/2ax^2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
令f’(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)==>x1=0,x2=a
f’’(x)=6x-3a==>f’’(x1)=-3a0
∴函数f(x)在x1处取极大值;在x2处取极小值;
f(-1)=-3/2a=-2==>a=4/3;f(1)=2-3/2*4/3=0
f(1)=2-3/2a=-2==>a=8/3;f(-1)=-3/2*8/3=-4
∴在区间x∈[-1,1]上最小值为-2时,a=4/3
∴f(x)=x^3-2x^2+1
∴函数f(x)在x1=0处取极大值1;在x2=4/3处取极小值-1/3;
(2)解析:∵函数g(x)=f(x)-mx在区间x∈[-2,2]上为减函数
g(x)= x^3-2x^2-mx+1
令g’(x)=3x^2-4x-m=0==>x1=(2-√(4+3m))/3,x2=(2+√(4+3m))/3
x1=(2-√(4+3m))/3m>=20
x2=(2+√(4+3m))/3>=2==>m>=4
取二者交
∴m>=20
已知函数f(x)=x3--3\2ax2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3(a,b∈R),若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是( )
已知函数f(x)=x3-32ax2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.
已知函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值
已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R) 若f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2