搜搜做题作业网一道数学题,有关银行收益计算,以下是内容
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:54:53
一道数学题,有关银行收益计算,以下是内容
假设 银行 年利率是0.05.即 1年后可以获得收益1.05倍.且储户年投入单位1的价值.
现在20年后（年末,反正就是凑整成20次收益）,实际储户是每月投入1/12的单位价值,一年凑满单位1.
现在有两套公式：
1,采用公比求和的方法,以一年年初资金开始进行迭代,求和公式
x年后的收益:1.05*(1.05^x-1)/(1.05-1); 举例 x=1 上述公式结果1.05 成立.
2,采用微积分的方法,假设储户每时每刻均值在存钱,反正一年凑满单位1.
x年后的收益 方程：(y/n)*1.05(n-y)的导数 这个谁帮忙求导 ,或则 用微积分提供一个其他方程,来计算 经过 x年后,得到总收益为多少.
提问中 x年后的收益 方程：(y/n)*1.05(n-y) ,其中 n 等价于 x,表示经历了x年,其中y 表示第y年可能产生收益,对这个进行微积分 0-n年 即可产生 总值 n年的收益.
假设 银行 年利率是0.05.即 1年后可以获得收益1.05倍.且储户年投入单位1的价值.
现在20年后（年末,反正就是凑整成20次收益）,实际储户是每月投入1/12的单位价值,一年凑满单位1.
现在有两套公式：
1,采用公比求和的方法,以一年年初资金开始进行迭代,求和公式
x年后的收益:1.05*(1.05^x-1)/(1.05-1); 举例 x=1 上述公式结果1.05 成立.
2,采用微积分的方法,假设储户每时每刻均值在存钱,反正一年凑满单位1.
x年后的收益 方程：(y/n)*1.05(n-y)的导数 这个谁帮忙求导 ,或则 用微积分提供一个其他方程,来计算 经过 x年后,得到总收益为多少.
提问中 x年后的收益 方程：(y/n)*1.05(n-y) ,其中 n 等价于 x,表示经历了x年,其中y 表示第y年可能产生收益,对这个进行微积分 0-n年 即可产生 总值 n年的收益.
根据复利计算公式：F=P(1+i)^k,其中F为本息合计,P为本金,i为利率,k为期数.
现在对P进行n次分割累次计算有：
F＝∑(P/n)(1 + i/n)^k, ( k=1,2,..n ,i为年利率)
＝P(1+i/n)[(1+i/n )^n－1]/i
当n －>+∞时,F的极限为: F＝P(e^i－1) / i
也就是说当年利率为i时,设本金P＝1,如果允许无限迭代结算的话,
其极限本息可达L＝(e^i－1) / i .
比如i＝1%时,L＝1.0050167,当然这是一年的本息收益（利息小于1%的原因是本金是从0开始的）.
如果是m年的话则L＝[e^(mi)－1] / i
比如i＝1%时,m=10年时,L＝10.5171,没有想像的那么高.
假设年初存进去单位1,然后要求银行每时每刻都结息计算到本金中,
则年末的极限本息L＝e^i.
再问： 我其实想弄个微积分公式出来，不过想想你这么做是对的，年利率要折算每期 在取极限，但是我很想知道一个微积分公式啊。 设置一个年利率i，然后经过x年 最后得到一个总利率 。 例如上面的计算 出一年的本息公式L＝(e^i－1) / i ,M年的话 L＝[e^(mi)－1] / i。这个是怎么算的？
再答： 把第一个求和公式的项数增加到m年，共m*n期： F＝∑(P/n)(1 + i/n)^k， ( k=1,2,..n*m ，i为年利率) ＝P(1+i/n)[(1+i/n )^(nm)－1]/i 求极限利用lim(1+1/n)^n=e, n－>+∞
现在对P进行n次分割累次计算有：
F＝∑(P/n)(1 + i/n)^k, ( k=1,2,..n ,i为年利率)
＝P(1+i/n)[(1+i/n )^n－1]/i
当n －>+∞时,F的极限为: F＝P(e^i－1) / i
也就是说当年利率为i时,设本金P＝1,如果允许无限迭代结算的话,
其极限本息可达L＝(e^i－1) / i .
比如i＝1%时,L＝1.0050167,当然这是一年的本息收益（利息小于1%的原因是本金是从0开始的）.
如果是m年的话则L＝[e^(mi)－1] / i
比如i＝1%时,m=10年时,L＝10.5171,没有想像的那么高.
假设年初存进去单位1,然后要求银行每时每刻都结息计算到本金中,
则年末的极限本息L＝e^i.
再问： 我其实想弄个微积分公式出来，不过想想你这么做是对的，年利率要折算每期 在取极限，但是我很想知道一个微积分公式啊。 设置一个年利率i，然后经过x年 最后得到一个总利率 。 例如上面的计算 出一年的本息公式L＝(e^i－1) / i ,M年的话 L＝[e^(mi)－1] / i。这个是怎么算的？
再答： 把第一个求和公式的项数增加到m年，共m*n期： F＝∑(P/n)(1 + i/n)^k， ( k=1,2,..n*m ，i为年利率) ＝P(1+i/n)[(1+i/n )^(nm)－1]/i 求极限利用lim(1+1/n)^n=e, n－>+∞