当a,b,c,d满足什么条件时,函数f(x)=(ax+b)/(cx+d) (c≠0,x≠-(d/c))的反函数是他本身

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 15:56:19

从两个方面讲：
一、反过来,如果,ad=bc,那么a/c=b/d,(ax+b)/(cx+d)为常数
常数函数没有反函数,所以,
f(x)=(ax+b)/(cx+d)存在反函数的必要条件是ad≠bc
二、在ad≠bc条件下,
设y=(ax+b)/(cx+d),则x=(b-dy)/(cy-a)
其反函数为 y=(b-dx)/(cx-a)
要使f(x)反函数是本身,
须使(ax+b)/(cx+d)=(b-dx)/(cx-a)在定义域内恒成立
即 (a^2-d^2)dx^2-c(a+d)x+b(a+d)=0在定义域内恒成立
这样,(a+d)(a-d)=0,c(a+d)=0,b(a+d)=0(*)
当a+d=0时,(*)中三个等式都成立.
所以,f(x)=(ax+b)/(cx+d)的反函数是它本身的条件是：
ad≠bc且a+d=0

当a,b,c,d满足什么条件时,函数f(x)=(ax+b)/(cx+d) (c≠0,x≠-(d/c))的反函数是他本身当a,b,c,d满足什么条件时,函数f(x)=ax+b/cx+d(c不等于0,cd不等于bc)与其反函数是同一函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 实数ABCD满足什么条件是,f(x)=ax+b/cx+d与其反函数是同一函数已知f(x)=ax+b(a≠b)g(x)=1/cx+d(c≠0）函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0),若a+b+c=0,导函数f`(x)满足f`(0)f`(1)>0,设 1．已知a b c d 是不全为0的实数,函数f(x)=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d 已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x）=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d,方程f(x ax+b=cx+d(x未知a.b.c.d已知 a≠c）变简单一元一次方程实数a,b,c,d满足：一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a,b,一元二次方程x²+ax+b=0 若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则“a+b+c=0” 是 “f(x)有极值点” 的充分不必要条件.怎么已知函数f(x)=ax立方+bx平方+cx+d(a.b.c.d属于R)的图像关于原点对称,且当x=-1时,f(x)有极值