初三数学题(勾股定理证明)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 18:49:41
初三数学题(勾股定理证明)
直角三角形ABC中∠ACB=90度,D为BC的中点,DE⊥AB于E,求证AC*2=AE*2-BE*2(*代表次方)
直角三角形ABC中∠ACB=90度,D为BC的中点,DE⊥AB于E,求证AC*2=AE*2-BE*2(*代表次方)
![初三数学题(勾股定理证明)](/uploads/image/z/1132450-34-0.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%28%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89)
正好是我今天作业,简单
连接AD
三角形ADE中有AE^2=AD^2-DE^2
在直角三角形BDE中有BE^2=BD^2-DE^2
所以,AE^2-BE^2=(AD^2-DE^2)-(BD^2-DE^2)
=AD^2-BD^2
=AD^2-CD^2
CD=BD
所以BD^2=CD^2
所以
=AC^2
连接AD
三角形ADE中有AE^2=AD^2-DE^2
在直角三角形BDE中有BE^2=BD^2-DE^2
所以,AE^2-BE^2=(AD^2-DE^2)-(BD^2-DE^2)
=AD^2-BD^2
=AD^2-CD^2
CD=BD
所以BD^2=CD^2
所以
=AC^2