关于奇偶函数的证明!证明定义域为R的任意函数都可以写成奇函数与偶函数的和的形式...急用!可惜还不够详尽。其中如何证明任

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 11:39:15

关于奇偶函数的证明!
证明定义域为R的任意函数都可以写成奇函数与偶函数的和的形式...
急用!
可惜还不够详尽。其中如何证明任何奇函数都可以写成
“[f(x)-f(-x)]/2”的形式呢！

奇函数：O(x) = [f(x)-f(-x)]/2
偶函数：E(x) = [f(x)+f(-x)]/2
原函数：f(x) = O(x)+E(x)
上面是存在性,
下面说唯一性,
设O1(X)与O2(X)都是奇函数,E1(X)和E2(X)是偶函数
且F(X)=O1(X)+E1(X),F(X)=O2(X)+E2(X)
则得O1(X)-O2(X)=E2(X)-E1(X)
而左边是个奇函数,右边是偶函数,则只有既奇又偶的函数0满足条件,即O1(X)=O2(X),E2(X)=E1(X)得证

关于奇偶函数的证明!证明定义域为R的任意函数都可以写成奇函数与偶函数的和的形式...急用!可惜还不够详尽。其中如何证明任如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和. 如何证明任一函数可以唯一的写成一个奇函数和一个偶函数的和证明定义在R上的函数能写成一个奇函数加上一个偶函数的形式! 证明：在（-l,l）上任意函数可写成一个奇函数与一个偶函数的和请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问设f(x)为定义在R内的任意函数,证明f(x)可分解成奇函数和偶函数一个定义域为R的函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和,并证明这种表示是唯一的. 怎么证明定义在对称区间的任意函数可以表示为一个奇函数和偶函数的和?