(2005•南通)已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x1+x2)2-8(2x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 01:17:02
(2005•南通)已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=0.
(1)求证:n<0;
(2)试用k的代数式表示x1;
(3)当n=-3时,求k的值.
(1)求证:n<0;
(2)试用k的代数式表示x1;
(3)当n=-3时,求k的值.
![(2005•南通)已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x1+x2)2-8(2x](/uploads/image/z/11174876-44-6.jpg?t=%EF%BC%882005%E2%80%A2%E5%8D%97%E9%80%9A%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-kx%2Bk2%2Bn%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9x1%E3%80%81x2%EF%BC%8C%E4%B8%94%EF%BC%882x1%2Bx2%EF%BC%892-8%EF%BC%882x)
证明:(1)∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根,
∴△=k2-4(k2+n)=-3k2-4n>0,
∴n<-
3
4k2.
又-k2≤0,
∴n<0.
(2)∵(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=0,x1+x2=k,
∴(x1+x1+x2)2-8(x1+x1+x2)+15=0
∴(x1+k)2-8(x1+k)+15=0
∴[(x1+k)-3][(x1+k)-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5,
∴x1=3-k或x1=5-k.
(3)∵n<-
3
4k2,n=-3,
∴k2<4,即:-2<k<2.
原方程化为:x2-kx+k2-3=0,
把x1=3-k代入,得到k2-3k+2=0,
解得k1=1,k2=2(不合题意),
把x2=5-k代入,得到3k2-15k+22=0,△=-39<0,所以此时k不存在.
∴k=1.
∴△=k2-4(k2+n)=-3k2-4n>0,
∴n<-
3
4k2.
又-k2≤0,
∴n<0.
(2)∵(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=0,x1+x2=k,
∴(x1+x1+x2)2-8(x1+x1+x2)+15=0
∴(x1+k)2-8(x1+k)+15=0
∴[(x1+k)-3][(x1+k)-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5,
∴x1=3-k或x1=5-k.
(3)∵n<-
3
4k2,n=-3,
∴k2<4,即:-2<k<2.
原方程化为:x2-kx+k2-3=0,
把x1=3-k代入,得到k2-3k+2=0,
解得k1=1,k2=2(不合题意),
把x2=5-k代入,得到3k2-15k+22=0,△=-39<0,所以此时k不存在.
∴k=1.
(2005•南通)已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x1+x2)2-8(2x
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1.x2,且(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1,x2,且(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=
已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且(2X1+X2)平方—8(2X1+X2)+15=
已知关于X的方程X^2-KX+K^2+N=0有两个不相等的实数根X1 X2 且(2X1+X2)^2-8(2X1+X2)+
(1):已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且(2x1 + x
已知关于X的方程X^2-kx+k^2+n=0,有两个不相等的实数根X1,X2;且(2*X1+X2)^2-8*(2*X1+
已知关于x的方程x^2-kx+k^2+n=0有两个不相等的实数根X1,X2且x1+x2=k.若(2X1+X2)^2-8(
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
如果x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1
关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.