设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:44:06
设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间
设x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=(2x1+4/x1)-(2x2+4/x2)
=2(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=2(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2
=2(x1-x2)(1-2/x1x2)
=2(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2,
所以当x1>x2≥√2时x1-x2>0,(x1x2-2)/x1x2>0,
f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),
所以f(x)在[√2,+∞)是增函数,
当√2≥x1>x2>0时x1-x2>0,(x1x2-2)/x1x2
则f(x1)-f(x2)=(2x1+4/x1)-(2x2+4/x2)
=2(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=2(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2
=2(x1-x2)(1-2/x1x2)
=2(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2,
所以当x1>x2≥√2时x1-x2>0,(x1x2-2)/x1x2>0,
f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),
所以f(x)在[√2,+∞)是增函数,
当√2≥x1>x2>0时x1-x2>0,(x1x2-2)/x1x2
设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间
关于导数单调性问题已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间
设f(x)=(x+4)/(x+2),求f(x)的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性
已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间.
已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R).当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1
设函数f(x)=(x+a)/(x+b),(a.b.0),根据函数单调性定义,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性
已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,+∞)上是
已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.
已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间
设函数f(x)=alnx+ax²/2-2x,a∈R,当0<a<1时,试求函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性