搜搜做题作业网在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 08:02:06
在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积
本题用旋转法可以巧解.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2）
=5+2根号2
即正方形的面积是：5+2根号2
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2）
=5+2根号2
即正方形的面积是：5+2根号2
在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积
正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号3,求∠APB
数学题：P是正方形ABCD内一点,且PA：PB：PC=1：2：3,求
已知 如图在正方形abcd中有一点P,且PB=2,PC=4,PA=2根号2,求∠APB的度数?
在正方形ABCD中有一点P,使PA=a,PB=2a,PC=3a,求角APB的度数.
已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.
在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长
正方形ABCD内一点P,PA:PB:PC=1:2:3,求
P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB
已知如图,正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号5求正方形边长.
P为正方形abcd内一点,若PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数和正方形abcd的面积
P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度?