搜搜做题作业网如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC.连接OP,弦CB∥OP.直线PB交直线AC于D,BD=2PA.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 06:15:59
如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC.连接OP,弦CB∥OP.直线PB交直线AC于D,BD=2PA.
（1）证明：直线PB是圆O的切线；
（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系,并加以证明；
（3）求sin∠OPA的值.
（1）证明：直线PB是圆O的切线；
（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系,并加以证明；
（3）求sin∠OPA的值.
（1）连接OB．
∵BC∥OP,
∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB
∵BC 是圆O的弦
∴∠BCO=∠CBO
∴∠POA=∠POB
又∵PO=PO,OB=OA,
∴△POB≌△POA．
∴∠PBO=∠PAO=90°．
∴PB是圆O的切线．
（2）2PO=3BC．
证明：∵△POB≌△POA,∴PB=PA．
∵BD=2PA,∴BD=2PB．
∵BC∥PO
∴△DBC∽△DPO
∴2PO=3BC．
（3）∵CB∥OP,
∴△DBC∽△DPO,2PO=3BC
∴2OD=3DC．
∴DC=2OC．
设OA=x,PA=y．则OD=3x,OB=x,BD=2y．
在Rt△OBD中,由勾股定理得（3x）²=x²+（2y）²整理得2x²=y²．即：2OA²=PA²
∵OA＞0,PA＞0,
∴OA/PA=根号2/2
∴sin∠OPA= 根号3/3
∵BC∥OP,
∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB
∵BC 是圆O的弦
∴∠BCO=∠CBO
∴∠POA=∠POB
又∵PO=PO,OB=OA,
∴△POB≌△POA．
∴∠PBO=∠PAO=90°．
∴PB是圆O的切线．
（2）2PO=3BC．
证明：∵△POB≌△POA,∴PB=PA．
∵BD=2PA,∴BD=2PB．
∵BC∥PO
∴△DBC∽△DPO
∴2PO=3BC．
（3）∵CB∥OP,
∴△DBC∽△DPO,2PO=3BC
∴2OD=3DC．
∴DC=2OC．
设OA=x,PA=y．则OD=3x,OB=x,BD=2y．
在Rt△OBD中,由勾股定理得（3x）²=x²+（2y）²整理得2x²=y²．即：2OA²=PA²
∵OA＞0,PA＞0,
∴OA/PA=根号2/2
∴sin∠OPA= 根号3/3
如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC.连接OP,弦CB∥OP.直线PB交直线AC于D,BD=2PA.
如图,已知：AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA．
如图,已知,AC是圆O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA
如图：已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切
如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA
如图AC是圆O直径,PA垂直AC,连接OP,弦CB//OP,直径BC交直线AC于D,BD=2PA求证BP为圆O切线,OP
已知AC是圆0的直径,PA垂直AC,连接OP,玄CB平行OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA.求sin∠OPA的
1 已知,AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦OB‖OP,直线PB交直线AC于D,BD＝2PA.求sin∠OPA的
已知:AC是圆O的直径,PA垂直于AC,连接OP,弦PB交直线AC与D,BD=2PA,求SIN∠OPA的值~
如图,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过点A作圆O的直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB,求证BC//OP
如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．
如图,PA、PB分别与圆O相切于A、B两点,作直径AC,连接BC,求证：OP‖CB