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已知:角a,角b,角c是三角形abc的内角.求证:角a,角b,角c中至多有一个角是钝角

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:16:07
已知:角a,角b,角c是三角形abc的内角.求证:角a,角b,角c中至多有一个角是钝角
已知:角a,角b,角c是三角形abc的内角.求证:角a,角b,角c中至多有一个角是钝角
反证法:假设有两个钝角,不妨设∠A,∠B为钝角
利用三角形的内角和,∠A+∠B+∠C=180°
但是∠A>90°,∠B>90°,∠C>0°
所以∠A+∠B+∠C>90+90+0=180°
从而与三角形内角和180°矛盾
所以至多只有一个钝角