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如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=______

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:31:59
如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=______.
如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=______
由已知得:△AMP∽△CDP,
∴AM:CD=AP:PC=AP:(PQ+QC)=
1
3,即:3AP=PQ+QC,①
△ANQ∽△CDQ,
∴AN:CD=AQ:QC=(AP+PQ):QC=
2
3,即2QC=3(AP+PQ),②
解①、②得:AQ=
2
5AC,PQ=AQ-AP=
3
20AC,QC=AC-AQ=
3
5AC,
∴AP:PQ:QC=5:3:12.