已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 20:00:58

已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．

（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）²-4k×2（k-1）=（k+1）²≥0，
∴无论k为任何实数，方程总有实数根．
（2）∵此方程有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=
(3k−1)
k，x₁x₂=
2(k−1)
k，
∵|x₁-x₂|=2，
∴（x₁-x₂）²=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，即
9k2−6k+1
k2-4×
2(k−1)
k=4，
解得：
k+1
k=±2，
即k=1或k=-
1
3．

已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0 当k为何值时，关于x的方程kx2-（2k+1）x+k+3=0有两个不相等的实数根？已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． k取何值时，方程kx2-（2k+1）x+k=0，若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=______．已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②. 已知关于方程kx2+2(k+1)x-3=0,若方程有两个实数根,求整数k的值已知：关于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．设关于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0的两实数根为x1、x2，若x 已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），若不等式的解集是{x|x≠1k 已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根．